viernes, 28 de septiembre de 2012

Breve historia del número cero


En la ciudad hindú de Gwalior, a 400 kilómetros de Nueva Delhi, se erigió a finales del siglo IX un pequeño templo dedicado al dios Visnú. Se llamó Chatur-bhuja, que significa, literalmente, “el que tiene cuatro brazos”.


La gente del pueblo, entusiasmada por la construcción del templo, decidió regalar a sus sacerdotes un enorme jardín para que éstos pudieran realizar todos los días una ofrenda de cincuenta guirnaldas de flores al dios Visnú. Las dimensiones del jardín, como quedó recogido en una placa conmemorativa, eran de 270 hastas de largo por 187 hastas de ancho (una hasta es una unidad de medida tradicional hindú que iba desde el codo hasta la punta del dedo índice, es decir, algo menos de medio metro).


En la siguiente imagen se puede apreciar el número 270 en el centro de la placa.


Merece la pena verlo ampliado, pues se trata de la primera representación que se conoce del número cero tal y como lo escribimos hoy.



Aunque los hindúes llevaban desde el siglo I trabajando con un sistema de numeración en base decimal, al principio sólo los números del uno al nueve tenían un símbolo particular. De hecho, al principio escribían el nombre de los números y, si la cifra era mayor que 9, utilizaban las distintas potencias de diez, cada una de las cuales tenía un nombre diferente, como ocurre hoy en día; diez, cien, mil, diez mil,…

El pueblo hindú no fue el único que trabajó con un sistema de potencias en base decimal –también lo hicieron los chinos y los egipcios-, pero ellos fueron más allá. En una decisión clave, quitaron cualquier referencia a los nombres que indicaban la base y su potencia, pero conservaron el símbolo del número y respetaron su posición. Así se desarrolló el primer sistema de numeración posicional.

No se sabe con exactitud cuándo ocurrió esto. El primer documento oficial que lo usa lleva la fecha 346 en el calendario Chedii, que se corresponde con nuestro año 594. Los estudiosos admiten que el uso de la notación posicional ya debía estar extendido en la India a partir del año 400 d.C.

Este sistema, sin embargo, tenía un problema importante. Si uno escribía 15, podía significar tanto ese número como 105, o bien 1005…En una notación posicional, donde el significado de un símbolo depende de su posición, resultaba fundamental especificar dicha posición sin ambigüedad.

Hoy sabemos que el problema se resuelve añadiendo un décimo símbolo, el cero. Pero las primeras civilizaciones tardaron varios siglos en encontrar una solución. Si un número era una cantidad determinada de cosas, ¿cómo podía asignarse uno a la ausencia de cosas, a la nada? En su descarga hay que admitir que, para los problemas que manejaban, la mayoría de las veces resultaba evidente por el contexto si 15 significaba realmente 15, 105 u otra cosa.

Numeración hindú alrededor del siglo V d.C. (fuente)

Alrededor del 500 d. C. Aryabhata, uno de los grandes matemáticos hindúes de su época, escribió su obra más famosa, Aryabhatiya. En ella ideó un sistema numérico posicional que todavía carecía de cero, pero que usaba la palabra 'kha', para expresar una posición vacía. Ese nombre sería utilizado posteriormente para designar al cero en la India. 

(fuente)

En algún momento posterior, esa palabra se convirtió también en símbolo, con la forma redondeada de un huevo de oca. Hay quien dice que el símbolo redondo del cero es consecuencia de operar con piedras o conchas sobre la arena. Al dejar una posición vacía se queda su contorno dibujado sobre la arena. Es una explicación más romántica, por así decirlo, pero con toda seguridad falsa.

En sus viajes a la India, los mercaderes árabes conocieron el cero y lo trajeron luego a la civilización occidental. También algunos matemáticos árabes contribuyeron, como Al Juarismi o Ibn Ezra, contribuyeron a la difusión de los hallazgos hindúes. La palabra que se usaba en sánscrito, “shunya”, se tradujo al árabe como “sifr” y luego se convirtió en nuestro cero a través del italiano. Y así fue cómo ha llegado hasta nuestros días el sistema de numeración decimal que todavía usamos hoy.

NOTA: Esta entrada participa en la Edición 3,141592 del Carnaval de Matemáticas que en esta ocasión organiza Marta Macho en ZTFNews.

FUENTES:
  1. Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años de Ian Stewart. Editorial Crítica, 2008.
  2. Historia de la Matemática de Carl B. Boyer. Alianza Editorial, 2012.
  3. Historia del cero de Manuel Hermán Capitán.
  4. Understanding ancient Indian mathematics de S.G. Dani.
IMÁGENES: El crédito de las imágenes es de Bill Casselman, salvo donde se indique lo contrario. 

viernes, 14 de septiembre de 2012

Levitación acústica


A primera vista puede parecer un truco de magia, pero no lo es. Se trata de un fenómeno físico conocido como levitación acústica, que consiste en mantener un objeto suspendido en el aire mediante ondas sonoras. En el montaje del vídeo se han utilizado dos pequeños altavoces enfrentados que generan ondas sonoras cuya frecuencia se encuentra justo por encima de lo que el oído humano es capaz de percibir, 22 kHz. Si se alinean de forma precisa ambos altavoces y se ajustan las ondas de forma que tengan la misma amplitud y frecuencia, se crean dos movimientos ondulatorios en sentidos opuestos que interfieren uno con otro, dando lugar a lo que se conoce como onda estacionaria.


(Fuente)

La principal característica de una onda estacionaria es que a lo largo de la misma hay diversos puntos, llamados nodos, que permanecen inmóviles. Un nodo se corresponde con aquel punto en el que la cresta de una onda -la parte más alta- coincide con el valle de la otra -la parte más profunda-, cancelándose ambas. Esto es lo que se llama interferencia destructiva.

En ausencia de gravedad, las gotas de un líquido con el tamaño, la densidad y la tensión superficial adecuadas descansarían plácidamente en los nodos sin moverse. Ahora bien, cuando se realiza este experimento en la Tierra hay que tener en cuenta también la acción de la gravedad. Pero si la onda sonora tiene la energía suficiente –cuanta más frecuencia tenga, mayor es su energía-, entonces sí es capaz de compensar la atracción gravitatoria, gracias a lo que se conoce como presión de radiación. En ese caso, el punto de equilibrio quedaría un poco por debajo del nodo.

(Fuente)

Además de resultar muy espectacular, la levitación acústica también tiene sus aplicaciones. Por ejemplo, puede servir para suspender en el aire pequeñas gotas de materiales fundidos con el fin de que se vayan enfriando y endureciendo. O mantener estático un objeto y poder manipularlo en determinados trabajos de precisión, como la fabricación de pequeños componentes electrónicos. También se emplea  para analizar muestras que no pueden entrar en contacto con un recipiente, ya sea por riesgo de contaminación o de reacción química.

Este último caso es el del vídeo del principio. Si una solución con sustancias farmacológicas se solidifica en un recipiente, el contacto con su superficie suele hacer que cristalice. Al cristalizar, las sustancias se vuelven menos solubles y el cuerpo no las asimila completamente. Mediante la levitación acústica, en cambio, se puede conseguir que la solución solidifique sin cristalizar, lo que podría ayudar al desarrollo de medicinas más eficaces.


NOTA: Esta entrada participa en la XXXIV Edición del Carnaval de la Física organizado por Hablando de Ciencia.

FUENTES:
  1. Levitación acústica, en Wikipedia.
  2. Acoustic levitation, en How Stuff Works.
  3. Efectos no lineales en la física clásica I: levitación acústica, en MiGUi.
  4. No magic show: Real-world levitation to inspire better pharmaceuticals, en Argonne National Laboratory. 

sábado, 8 de septiembre de 2012

Arrancan los Premios Bitácoras 2012


El pasado día 6 de septiembre se presentaron los Premios Bitácoras 2012, que este año cumplen ya su octava edición. Estos premios son uno de los más conocidos de la blogosfera en español, y cuentan con un total de 20 categorías distintas, entre ellas la de Mejor Blog de Ciencia.

Seguramente sea una osadía que un modesto blog como éste, con apenas año y medio de existencia, se presente a estos premios, con gigantes como Eureka, Scientia o Gaussianos, tres de mis preferidos. Pero como en cada categoría se pueden votar hasta a cinco blogs, quién sabe, a lo mejor piensas que este blog tiene un hueco entre tus elegidos.

Por eso voy a explicar los sencillos pasos que habría que dar si, por un casual, quisieras votarme:
  1. Regístrate en Bitácoras.com. Si no tienes una cuenta, puedes hacerlo de forma rápida mediante tu usuario de Facebook o Twitter.
  2. Una vez que hayas iniciado la sesión, haz click en este enlace o bien pincha en la imagen que aparece en la barra lateral del blog. Automáticamente te dirigirá a la página de Bitácoras para las votaciones, con el blog ya añadido a la categoría Mejor Blog de Ciencia.
  3. Que no se te olvide rellenar el captcha que aparece más abajo y haz click en Votar.
De los votos de los usuarios saldrán 3 finalistas por categoría que serán anunciados el 12 de noviembre. Entre ellos, los miembros del jurado escogerán al ganador de cada una de las categorías, excepto en la de Mejor Blog del Público.

Gracias de antemano por tu apoyo y suerte a todos los participantes.

jueves, 6 de septiembre de 2012

Hasta la vista, Vesta


Según ha confirmado la NASA, la sonda espacial Dawn ya ha dicho adiós a Vesta. Y lo ha hecho tan discretamente como llegó, encendiendo sus suaves motores de iones para describir órbitas cada vez más grandes, hasta que se ha alejado lo suficiente como para escapar de su atracción gravitatoria. De esta manera se pone punto y final a su misión científica en Vesta, que ha durado poco más de un año y que se puede calificar de un rotundo éxito.

He aquí algunos de los logros y conclusiones más importantes conseguidos por Dawn:
  1. Dawn se ha convertido en la primera nave espacial que orbita un cuerpo del cinturón de asteroides.
  2. Los datos recopilados por Dawn ponen de manifiesto que Vesta se parece más a un pequeño planeta que a un asteroide típico (más información en esta entrada). 
  3. Vesta se fundió completamente en el pasado y su interior se distribuyó en capas, formándose un núcleo de hierro.
  4. Vesta sufrió dos colosales impactos en su hemisferio sur, que han dejado enormes cuencas de cientos de kilómetros de diámetro.
  5. Estos dos gigantescos impactos crearon surcos que rodean por completo la superficie de Vesta.


Su siguiente objetivo es Ceres, el cuerpo más grande del cinturón de asteroides, y que desde 2006 ostenta la categoría de planeta enano. Para ello habrá que esperar un poco todavía, pues su llegada está prevista a principios de 2015.

lunes, 3 de septiembre de 2012

Dimensiones extras


¿Por qué la gravedad es tan débil comparada con el resto de fuerzas fundamentales? ¿Tiene algo que ver con las llamadas dimensiones extras? ¿Podrían encontrarse en el LHC? 

A todas estas preguntas intenta responder el último vídeo de PHD Comics, Extra Dimensions. Merece la pena verlo.

P.D. - Esta entrada participa en la XXXIV Edición del Carnaval de la Física que organiza en esta ocasión Hablando de Ciencia.