jueves, 26 de septiembre de 2013

Fractales, los colores del infinito



A finales del siglo XIX y principios del XX, varios matemáticos inventaron una serie de extrañas figuras geométricas con las que pretendían demostrar las limitaciones del análisis clásico. Esta "galería de monstruos", como las denominaría el matemático francés Henri Poincaré, incluía curvas que recubrían todo el plano (la curva de Peano, surgida de la mente del italiano Giuseppe Peano en 1890 y la curva de Hilbert, una creación del alemán David Hilbert en 1891), una curva que se cruzaba a sí misma en todos sus puntos (la alfombra de Sierpinski, ideada por el polaco Waclaw Serpinski en 1915) y una curva de longitud infinita que encerraba un área finita (el copo de nieve de Koch, descubierto por el sueco Helge von Koch en 1906). 


Primeros cuatro pasos de la construcción de la curva de Peano (fuente)

Primeros ocho pasos de la construcción de la curva de Hilbert (fuente)

Sexta iteración de la alfombra de Sierpinski (fuente)

Primeros siete pasos del copo de nieve de Koch (fuente)

Habría que esperar a que se extendiera el uso de los ordenadores para que se empezaran a estudiar en profundidad este tipo de figuras. El matemático francés de origen polaco Benoit Mandelbrot, que trabajaba como investigador en IBM, fue el primero en comprender la existencia de un nuevo tipo de objeto matemático, que podían surgir a partir de unas reglas bien sencillas, y cuya principal característica era la autosimilitud. Esta propiedad consiste en que el objeto en cuestión tiene la misma estructura a cualquier escala. Si coges, por ejemplo, un segmento de la curva de copo de nieve y la amplías cuantas veces quieras, el resultado conservará la misma estructura que el original. Mandelbrot bautizó a estas nuevas figuras geométricas como fractales, del latín fractus, que significa quebrado, irregular.


La curva del copo de nieve de Koch,ampliado hasta el infinito (fuente)

Los fractales no sólo eran un objeto matemático abstracto, sino que servían también para modelar fenómenos naturales complejos e irregulares. De hecho, la naturaleza está plagado de estructuras que se adaptan muy bien a esta nueva geometría. Un trozo minúsculo de línea costera, ampliado diez veces, sigue pareciendo una línea costera. Y lo mismo se puede decir de montañas, nubes, árboles, glaciares, ríos, cráteres o una simple coliflor. Como escribiría el propio Mandelbrot, "las nubes no son esferas, las montañas no son círculos, la corteza de un árbol no es lisa y el relámpago no viaja en línea recta".


El delta de del río Ganges, en el golfo de Bengala (fuente)

Todo esto y mucho más se explica en Fractals: the colors of infinity, un estupendo documental para la televisión rodado en 1995 y que, aunque tiene ya casi veinte años, sigue siendo una magnífica introducción al mundo de los fractales, eso sí, en inglés. El documental cuenta además con un elenco de lujo: presentado por Arthur C. Clarke, el escritor de ciencia ficción y visionario, el programa entrevista a algunos de los matemáticos punteros de la época, como el propio Benoit Mandelbrot, Ian Stewart, Michael Barnsley, además de contar con la presencia del físico Stephen Hawking.

Si todo esto no fuese motivo suficiente para ver el documental, hay todavía un aliciente más. ¡La banda sonora está compuesta por David Gilmour, el guitarrista de Pink Floyd! Esos pasajes del documental, con animaciones de fractales y la guitarra de Gilmour sonando de fondo, valen su peso en oro y elevan el documental a la categoría de mítico. 

Por cierto, que un músico como Gilmour componga la banda sonora de un documental científico es de esas cosas que sólo ocurren en Inglaterra.

NOTA: Esta entrada participa en la Edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas que organiza en esta ocasión David Orden en su blog Cifras y Teclas.


domingo, 22 de septiembre de 2013

La física de los satélites



Me ha encantado este vídeo en el que se explica, de una forma muy sencilla, algo tan importante para la vida moderna como es la física de los satélites. 

El movimiento de un satélite que está en órbita alrededor de nuestro planeta está controlado por la gravedad de la Tierra. Cuanto más cerca se encuentre el satélite de la superficie terrestre, mayor será el tirón de la gravedad, y mayor será la velocidad del satélite para compensar la fuerza gravitatoria y mantenerse en órbita. El satélite Aqua de la NASA, por ejemplo, necesita unos 99 minutos para dar una vuelta a la Tierra desde su órbita a 705 kilómetros de altura. En cambio, un satélite meteorológico, que se suele encontrar a algo menos de 36.000 kilómetros de la superficie de la Tierra, tarda un día en completar una órbita. Nuestro único satélite natural, la Luna, que se encuentra a 384.000 kilómetros de distancia, completa una órbita cada 28 días.

Conviene apuntar que los satélites no se distribuyen uniformemente alrededor de nuestro planeta, sino que se que se acumulan principalmente en dos bandas de altitud. La primera de ellas es la llamada órbita baja terrestre (LEO, de sus siglas en inglés low Earth orbit), que comprende la zona situada entre 160 kilómetros y 2.000 kilómetros de altitud. Salvo el programa Apolo que nos llevó a la Luna, todas las misiones espaciales tripuladas han tenido lugar en la LEO; ahí es donde se encuentra ahora mismo la Estación Espacial Internacional. Esta órbita también es la preferida de los satélites de reconocimiento fotográfico y de los satélites de observación del clima y el medio ambiente terrestre. Otro de sus ilustres huéspedes es el telescopio espacial Hubble, que orbita a unos 600 kilómetros de altura.

La otra franja importante es es la órbita geoestacionaria terrestre (GEO), situada exactamente a 35.780 kilómetros de altura. Esta órbita tiene la peculiaridad de que la velocidad de un cuerpo que se encuentra en ella es tal que tarda 24 horas en dar una vuelta entera a nuestro planeta. Como la Tierra también tarda ese tiempo en completar un giro, resulta que un objeto en dicha órbita se encuentra siempre sobre el mismo punto de la superficie terrestre. Por ese motivo, en la GEO se ubican la gran mayoría de los satélites meteorológicos y los satélites de telecomunicaciones. 

De los más de mil satélites que hay en activo actualmente, la mayoría se encuentran repartidos entre la LEO y la GEO (489 y 424, respectivamente). El resto están en la zona intermedia, por encima de los 2.000 kilómetros de la LEO y por debajo de los 36.000 kilómetros de la GEO. Esto es lo que se conoce como órbita media terrestre, MEO. Los 24 satélites que forman el famoso sistema GPS se encuentran ahí, a 20.000 kilómetros de altura, y tardan 12 horas en dar una vuelta a la Tierra. Unos pocos tienen una órbita elíptica, donde se acercan a alturas de LEO en su punto de máxima aproximación, y se retiran a la GEO o incluso más allá en el punto de máximo alejamiento.


NOTA: Esta entrada participa en la XLIV Edición del Carnaval de la Física que organiza Marta Macho en su estupendo blog ZTFNews.




jueves, 19 de septiembre de 2013

Buk Magazín y la divulgación científica

Lo reconozco. Esta entrada debería haber salido la semana pasada y la de la semana pasada, ahora. Pero me pudo la impaciencia. Estaba deseando compartir con vosotros mi primera colaboración con la revista Buk Magazín. Ahora que ya lo he hecho, es el momento de dar explicaciones.


Para el que no la conozca, Buk Magazín es una revista cultural que incluye información de actualidad, así como reseñas y artículos sobre literatura, cine y música. “La cultura en estado efervescente” es su eslógan, y ésta es su declaración de intenciones.

La directora de la revista es Diana P. Morales, a la que conozco desde hace ya unos cuantos años. En mayo, con la revista recién creada, me pidió ayuda para promocionar uno de los concursos que lanza periódicamente. En esta ocasión, se trataba de un certamen de nanorrelatos de ciencia-ficción por twitter. Original, ¿verdad? El hashtag fue #Emc2, por si quieres consultarlo. De verdad que merece la pena.


El caso es que, hablando de esto y de lo otro, me propuso colaborar con ellos en la revista y tener mi propia columna de ciencia. Acepté, por supuesto. ¿Quién podría decir que no a semejante propuesta? Es una alegría que una revista como ésta quiera dedicarle un par de páginas mensuales a la divulgación científica, y un orgullo que hayan pensado en mí para la tarea.

Un punto importante era el nombre de la columna. En Buk se intenta que tengan un toque de humor. La de cine, por ejemplo, se llama "Celuloide pegamoide". Otra dedicada a letras de canciones tiene por nombre "Me dijiste cántame". Después de algún intento fallido que me guardo en la recámara, me decidí por “El último pasajero del Nostromo”, en referencia a la nave espacial de la película Alien, el octavo pasajero, que a su vez es un homenaje a la novela del mismo nombre de Joseph Conrad. Vale, no es gracioso, pero a mí me gusta. Y a Diana también.

La impresionante maqueta del Nostromo (fuente)

¿Qué podrás leer en El último pasajero del Nostromo? Un poco de todo, supongo. Seguro que habrá física, sí, pero no sólo física. También matemáticas, química, biología,... Contaré anécdotas curiosas y recuperaré la historia de científicos y científicas poco conocidos. E intentaré comentar también las últimas novedades científicas. Lo que haga falta, con tal de acercar la ciencia a los lectores .

En la actualidad, la revista se publica mensualmente, en formato digital, y se puede leer de forma gratuita online. Pero el objetivo es mucho más ambicioso, porque Buk Magazin quiere llegar a la imprenta. Y para ello iniciará en las próximas semanas una campaña de crowdfunding como empujón para dar el gran salto. La idea es que este otoño consiga salir a la calle. Casi nada, en los tiempos que corren.

Mucha suerte a la revista en su andadura y muchas gracias por hacerle un hueco a la divulgación científica.


jueves, 12 de septiembre de 2013

La importancia de las unidades de medida

(Esta es mi primera colaboración con la revista Buk Magazín, que fue publicada en el pasado número de verano y que podéis leer online al completo. Además de las imágenes, esta entrada tiene algunas pequeñas variaciones que finalmente no entraron en la versión definitiva.)


¿Quién no recuerda aquellos problemas de las clase de matemáticas que nos volvían locos cuando éramos pequeños? “¿Cuántos decímetros equivalen a 20 metros?” “¿Cuántos metros cúbicos de agua caben en una piscina que tiene tanto de alto, de ancho y de profundo”? Y le preguntábamos desesperados al profe o a nuestros padres… ¿pero para qué sirve esto en la vida?


Esta historia trata precisamente sobre la importancia que puede tener equivocarse en un problema como ese, al manejar unidades de medida como kilómetros, metros y pulgadas. Pero el fallo no lo cometió ningún estudiante de bachillerato, sino los ingenieros de la NASA.  Y costó la friolera de 125 millones de dólares.

Todo empezó el 11 de diciembre de 1998, cuando la NASA lanzó desde Cabo Cañaveral la sonda espacial Mars Climate Orbiter (MCO). Su misión consistía en estudiar el clima del planeta rojo, en particular el agua y el dióxido de carbono, y obtener evidencias de cómo fue el clima en el pasado. La MCO se quedaría orbitando alrededor de Marte, y así serviría también de estación de comunicaciones para la llegada de su compañera, la Mars Polar Lander, que aterrizaría en el planeta rojo poco después. La misión estaba programada para durar un año completo marciano, algo menos de dos años terrestres.

Trayectoria de la misión (NASA)
Después de más de nueve meses de viaje interplanetario, y cuando ya solo faltaban unos pocos días para llegar al destino, los ingenieros de la NASA se dieron cuenta de que algo no iba bien. A medida que se aproximaba a Marte, la MCO se apartaba cada vez más de su trayectoria prevista, acercándose de forma peligrosa al planeta. Hasta que sucedió lo peor. En lugar de pasar a 226 kilómetros de altura de la superficie, la MCO pasó a solo 57 kilómetros. La sonda no estaba preparada para entrar a tan baja altura, y el rozamiento con la atmósfera marciana la desintegró por completo. 

El fallo en la maniobra de aproximación (NASA)
Las distintas maniobras de aproximación a Marte (NASA)

El descenso, tal y como estaba previsto (NASA)

¿Por qué ocurrió el desastre? El informe de la comisión de investigación no dejó lugar a dudas. La causa fue ¡un error en los sistemas de unidades escogidos por los equipos de la misión! Al parecer, el equipo encargado de programar los sistemas de navegación de la sonda usó el Sistema Internacional de Unidades (el heredero del sistema métrico decimal) para realizar sus cálculos, mientras que el equipo que diseñó y construyó la MCO utilizó el sistema anglosajón, que se basa en pulgadas, onzas y otras unidades similares. Al intercambiarse los datos, nadie aclaró qué sistema de unidades se estaba utilizando y cada uno creyó que el otro usaba el suyo mismo.

El resultado fue que los ordenadores de la MCO realizaron los cálculos de aproximación a Marte de forma errónea. Cada vez que la sonda espacial encendía sus motores para rectificar la marcha, en realidad se estaba acercando un poco más a su trágico destino. Un error bochornoso.
La única imagen de Marte captada por la MCO (NASA)

La lección es evidente: las unidades que tantos dolores de cabeza nos causaron de pequeños son importantes… ¡y bien importantes!