lunes, 28 de marzo de 2016

El Universo en 1 minuto: ¿Qué es la materia oscura?


He tenido el honor de escribir el guión del quinto capítulo de la serie de vídeos "El Universo en 1 minuto" de Vector Producciones, titulado "¿Qué es la materia oscura?", 23 de febrero de 2016. Espero que lo disfrutéis.

Para el que no conozca la serie "El Universo en 1 minuto", se trata de una propuesta de Vector Producciones, una joven productora dirigida por Rubén Lijó, cuyo objetivo es contar la historia del Universo hasta nuestros días con vídeos de un minuto. Como complemento a los vídeos, la propuesta incluye también un material didáctico que los profesores pueden usar como apoyo en sus clases de ciencia.

Esta iniciativa cuenta con la colaboración de tres de las plataformas más importantes y activas de la divulgación científica en español, como son NaukasHablando de Ciencia y la Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico. Algunos de sus colaboradores habituales han creado y supervisado el contenido de los vídeos y fichas para asegurar la calidad y el rigor de los mismo, sin perder el punto de vista ameno. Entre los expertos se encuentran profesores, doctores e incluso catedráticos de materias tan diversas como la física, la química, la biología y la biotecnología. El proyecto es totalmente altruista.

Por si alguien lo dudaba, la distribución está sujeta a una licencia Creative Commons (by-nc-nd) que permite su visualización libre sin ningún tipo de intención comercial. Todo el material producido en el proyecto estará disponible íntegramente online sin restricciones. Cualquier profesor, alumno o particular podrá reproducir los contenidos y acceder a las fichas de forma gratuita, usando esta información de la manera que considere más apropiada, ya sea en las aulas, en eventos de ciencia o bien a modo personal para ampliar conocimientos.

Los primeros capítulos se empezaron a publicar a finales del pasado mes de febrero, a ritmo de uno por semana, hasta terminar el presente 2016. Estas "píldoras" científicas están encuadradas en tres grandes bloques: El Universo, La Tierra y la Vida, y El Ser Humano. Puedes seguir la serie en Twitter a través del hashtag #Universo1min, en Naukas, en Hablando de Ciencia y en el canal de YouTube de Rubén Lijó, entre otras fuentes.

Os dejo para terminar más información publicada en Hablando de Ciencia, así como los enlaces a los capítulos aparecidos hasta ahora:


lunes, 21 de marzo de 2016

El vaso de René Sluse

René Sluse, en un grabado de la época | Fuente

Levi opera deducitur mensura vasculi, pondere non magni, quod interim helluo nulus ebibat.

Esta frase en latín está extraída de una carta enviada por el matemático belga René Sluse a su colega holandés Christiaan Huygens en 1658. Su traducción podría ser la siguiente: “un vaso de beber que tuviera un pequeño peso, pero que ni siquiera el mayor bebedor del mundo pudiera vaciar”. Aquel año, ambos matemáticos habían estudiado métodos para determinar la superficie y el volumen de sólidos de revolución infinitamente extensos. ¿Pero qué quería decir exactamente Sluse con esa enigmática frase?

René François de Sluse nació en Visé, cerca de Lieja, en 1622. Estudió derecho en Lovaina entre 1638 y 1642, y en Roma, donde se licenció en la Universidad La Sapienza al año siguiente. Luego permaneció en la ciudad italiana para estudiar diversas lenguas (griego, hebreo y árabe, entre otras), así como matemáticas y astronomía. En 1650 fue nombrado canónigo de la catedral de Lieja y en 1666 llegó a ser abad de Amay. Su pasión por las matemáticas le llevó a mantener un rico intercambio epistolar con varios de los mejores matemáticos europeos de la época, como Blaise Pascal, John Wallis y Michelangelo Ricci, además del propio Huygens. En 1674 fue elegido miembro de la Royal Society de Londres.

En la actualidad, el nombre de Sluse es recordado principalmente por una familia de curvas que introdujo en su correspondencia con Huygens y Pascal entre 1657 y 1658. Las “perlas de Sluse”, como las bautizó Pascal, son las curvas dadas por la ecuación ym=kxn(a-x)b, siendo a, b, m y n números enteros positivos. Curiosamente, estas curvas no tienen forma de perla en todo su dominio, solo en el eje de abcisas positivo (es decir, para x>0). 

Una perla de Sluse, con n=4, k=2, a=4, p=3 y m=2 | Fuente

También llevan su nombre las llamadas concoides de Sluse, otra familia de curvas que el matemático belga estudió en 1662. En coordenadas cartesianas, estas curvas satisfacen la ecuación (x-1)·(x2+y2)=ax2


Las concoides de Sluse, para distintos valores de a | Fuente

El caso es que el 14 de marzo de 1658, De Sluse escribió a Huygens acerca del problema de integrar la curva conocida como cisoide de Diocles. El nombre “cisoide” procede del griego y significa “con forma de hiedra”. Fue el matemático griego Diocles (c. 240 a. C.-c. 180 a. C.) quien estudió esta curva que hoy lleva su nombre alrededor del año 180 a.C., mientras intentaba resolver el problema de la duplicación del cubo. Este célebre problema de la antigua Grecia consistía en construir, a partir de un cubo dado, otro que tuviera el doble de volumen. Es decir, si el volumen del cubo original es a, el problema equivale a construir un segmento de longitud x, tal que x3=2a. De acuerdo con tradición euclidiana, solo se permitía resolver el problema mediante el uso de regla y compás. El método empleado por Diocles no fue riguroso del todo; a partir de una cicloide, el geómetra griego fue capaz de encontrar una solución al problema de la duplicación del cubo, empleando solo regla y compás. Sin embargo, resulta imposible completar el paso previo, que es construir una cisoide, con esas dos herramientas únicamente.

La línea roja de la imagen es la cisoide de Diocles | Fuente

Hoy sabemos que la cisoide tiene como ecuación cartesiana y2=x3/(2a-x). La curva tiene un vértice en el origen de coordenadas y una asíntota vertical en x=a/2. Del vértice parten las dos ramas de la curva, que se aproximan a la asíntota cada una por su lado. Como curiosidad, la curva descrita por el vértice de una parábola mientras ésta rueda sin deslizar sobre una segunda parábola del mismo tamaño, es una cisoide.

Animación de una parábola rodando sobre otra | Fuente

Pero volvamos de nuevo al siglo XVII, donde habíamos dejado a Sluse y Huygens hablando de la cisoide. En concreto, ambos discutieron el problema de calcular el área y el volumen del sólido de revolución que resulta de hacer girar una cisoide alrededor del eje vertical x=0, considerando únicamente la parte superior de la curva (y>0). El resultado sería una especie de vasija infinitamente extensa. ¿Podría ser que, a pesar de eso, su superficie o su volumen fueran finitos? El estudio de este tipo de objetos matemáticos despertó la curiosidad de los matemáticos durante la primera mitad del siglo XVII. Es el caso de la llamada trompeta de Torricelli que ya vimos aquí en su momento.

La trompeta de Torricelli en 3D | Fuente

Sluse consiguió demostrar que el área de ese sólido es finito y, por lo tanto, puede construirse con una cantidad finita de material. Pero, al mismo tiempo, el vaso de Sluse puede contener un volumen infinito, pues sus paredes son infinitamente altas. Un vaso que, lleno de líquido, no podría vaciar ni el mayor bebedor del mundo: he aquí el significado de las palabras del matemático belga.

El vaso de Sluse, sombreado en gris gracias a WolframAlpha | Fuente

Obviamente, el vaso de René Sluse es un objeto matemático que no podemos trasladar a la realidad. Este es parte del encanto de las matemáticas, que nos hacen soñar. Lo cierto es que yo me acuerdo mucho del vaso de Sluse. En concreto, cada vez que saboreo el último trago de una jarra de cerveza bien fría. ¡Quién tuviera uno!

NOTA: Esta entrada participa en la Edición 7.2 del Carnaval de Matemáticas que alberga este blog, La Aventura de la Ciencia.

lunes, 7 de marzo de 2016

Presentación de la Edición 7.2 del Carnaval de Matemáticas

Fuente

A quienes ven en las matemáticas no solo un gran conjunto de principios abstractos e inmutables que, por su belleza intrínseca, simetría y coherencia lógica (cuando se consideran relacionados con un todo), reclaman justamente la curiosidad de toda persona con una mente profunda y lógica, sino algo del máximo interés para la raza humana, el único lenguaje que sirve para describir cabalmente la realidad del mundo natural y los continuos cambios visibles e invisibles, perceptibles e imperceptibles, que se producen en los objetos de la Creación entre los que vivimos...a quienes consideran la verdad matemática el instrumento más eficaz del que dispone la modesta inteligencia humana para interpretar las obras del Creador les interesará vivamente todo aquello que facilite la traducción en formas explícitas y prácticas de los principios de esta ciencia”.

Esta frase, seguramente una de las más largas que haya aparecido nunca en un texto científico, es de la matemática inglesa Ada Lovelace (1815-1852). Apareció incluida en las famosas Notas publicadas en septiembre de 1843 en la revista Scientific Memoirs, junto con su traducción de un artículo del ingeniero italiano Luigi Menabrea, bajo el título "Esbozo de la Máquina Analítica inventada por Charles Babbage" (puedes leer el artículo en inglés aquí). Por ser una curiosa mezcla de matemáticas, filosofía y religión, y provenir de uno de los personajes que más me fascinan de esa época, he elegido esta frase como introducción a la Edición 7.2 del Carnaval de Matemáticas.

Ada Lovelace nació el 10 de diciembre de 1815 en Londres. Hija del poeta Lord Byron, este se fue un mes después de nacer ella a recorrer Europa y nunca más volvió a verla. Su madre le dio una completa educación, poniendo especial énfasis en el estudio de las matemáticas. Conoció a la gran científica Mary Somerville, quien le presentó al ingeniero e inventor Charles Babbage en una fiesta de sociedad. Ambos hicieron muy buenas migas enseguida. Babbage dedicó buena parte de su vida al diseño de dos complejas máquinas muy adelantadas a su tiempo: la máquina diferencial y la máquina analítica. En especial, la máquina analítica era un verdadero precursor del ordenador tal y como lo conocemos. Contaba, por ejemplo, con un "almacén" capaz de guardar 1.000 números de 50 cifras y un "molino" que realizaría las operaciones matemáticas -la memoria y el procesador, respectivamente. Ada quiso dar a conocer el trabajo de su amigo Babbage y tradujo un artículo sobre la máquina analítica aparecido en una revista suiza. A ello le añadió unas notas de su propia cosecha en las que demostraba su profunda comprensión del invento de Babbage. En concreto, en la nota G (traducida al español, no os lo perdáis) describió los pasos para generar una tabla con los números de Bernoulli, lo que muchos consideran el primer programa de ordenador de la historia. Y a Ada, por tanto, la primera programadora. El artículo de Ada, sin embargo, pasaría sin pena ni gloria, y ella moriría prematuramente unos años más tarde, en 1852.

Y con esta pequeña nota biográfica sobre la figura de Ada Lovelace queda inaugurada la Edición 7.2 del Carnaval de Matemáticas.




Para el que no lo conozca, el Carnaval de Matemáticas es una iniciativa de Tito Eliatron para que, durante una semana al mes, los blogueros interesados escriban artículos divulgando las matemáticas. El formato del texto es libre; lo mismo se puede participar comentando una película, recordando una cita ingeniosa, subiendo una imagen o hablando de un libro. Cualquier cosa que tenga relación con las matemáticas. El único requisito es que aparezcan en la entrada los enlaces a la web del Carnaval de Matemáticas y al blog anfitrión, en este caso La Aventura de la Ciencia, indicando que participas en la Edición 7.2 del Carnaval de Matemáticas. Y si no tienes un blog, todavía tienes dos opciones. Una es registrarte en la web del Carnaval de las Matemáticas y publicar tu entrada allí. La otra es publicarlo en este mismo blog como colaboración especial.

Una vez publicada la entrada es conveniente que lo comuniques. Para ello tienes diversas maneras. Puedes mandar un tweet con el hashtag #CarnaMat72, con mención a mi propia cuenta, @monzonete, y con copia al twitter oficial del Carnaval de Matemáticas, @Carnamat, desde donde se retuitearán todas las entradas participantes. También puedes dejar un comentario en esta misma entrada con un enlace a tu aportación. O incluso dejar una reseña de tu entrada en la web del Carnaval de Matemáticas. Si das a conocer tu aportación de esta última manera, se publicará automáticamente en el grupo de Facebook del Carnaval de Matemáticas. y se mandará un tuit desde la cuenta @CarnaMat con el enlace de tu aportación y el hashtag #CarnaMat72. Así da gusto.

En esta ocasión, el Carnaval de Matemáticas se celebrará en la semana del 21 al 27 de marzo. Es decir, Semana Santa. Así que si estás pensando irte de vacaciones, ya puedes ponerte a escribir tu aportación y dejarla convenientemente programada. Una vez terminada la semana, recopilaré todas las entradas que hayan participado y luego se publicará en este blog un resumen con todas ellas. Y para finalizar, como viene siendo habitual en las últimas ediciones, los internautas tendrán la oportunidad de elegir la entrada que más les haya gustado de esta edición, dando su voto en los comentarios del resumen. (Por cierto, todavía estás a tiempo de hacerlo en la Edición 7.1 que ha organizado Tito.)

Te animo a participar, que esta vez pienso pasar lista.

Y para ir abriendo boca, aquí os dejo con los resúmenes de las 61 ediciones anteriores. Casi nada.
  • Séptimo año

martes, 1 de marzo de 2016

Hedy Lamarr, la actriz pionera de las telecomunicaciones

(Esta entrada se publicó primero en el número 22 de la revista Buk Magazín, que puedes leer online.)

Hedy Lamarr, en 1940 | Fuente

Hedwig Eva Maria Kiesler nació en Viena el 9 de noviembre de 1914 en el seno de una familia judía. Su padre, Emil, era banquero; su madre, Gertrud, pianista. Ya desde pequeña llamó la atención por su inteligencia, y llegó a ser considerada una superdotada por sus profesores. Sin embargo, su enorme belleza, unida a su vena artística, le llevaron a abandonar los estudios y dedicarse al teatro.

Todavía no había cumplido veinte años y ya era conocida en todo el mundo, al ser la primera mujer en salir totalmente desnuda en una película comercial, Éxtasis (1933). Sus padres, avergonzados ante el escándalo que se levantó, arreglaron el matrimonio de su hija con Friedrich Mandl, un magnate de la industria armamentística. Mandl resultó ser un marido extremadamente celoso, que apartó a Hedwig de su carrera de actriz y la mantuvo recluida en casa, de la que solo salía para acompañarlo a las cenas y viajes de negocios.

Hedwig aguantó cuatro años en este infierno. En 1937, con la ayuda de su asistenta, consiguió fugarse por la ventana del lavabo de un restaurante y huir en automóvil hasta París. Sin equipaje alguno, tuvo que vender las joyas que llevaba puestas para alcanzar su meta, Estados Unidos. Durante el viaje en barco conoció a Louis B. Mayer, productor de Hollywood. Cautivado por su belleza, éste le ofreció trabajo, a condición de que se cambiase el nombre para no asociarla con el escándalo de Éxtasis. Al llegar a su destino, tenía un contrato de siete años y un nuevo nombre: Hedy Lamarr.

Con Sigrid Gurie y Charles Boyer, sus compañeros de reparto en Argel (1938) | Fuente

Su carrera en Hollywood tuvo luces y sombras. Trabajó con algunos de los mejores directores del momento (King Vidor, Cecil B. DeMille o Jacques Tourneur). Compartió cartel con grandes estrellas como Clark Gable, Spencer Tracy o James Stewart. Y llegó a ser considerada la “mujer más bella del mundo”. Sin embargo, no tuvo suerte con la elección de las películas (rechazó el papel protagonista de clásicos como Luz de Gas y Casablanca) y, a partir de 1950, su aparición en la gran pantalla fue cada vez más esporádica.

Durante la Segunda Guerra Mundial conoció a George Antheil, compositor e inventor estadounidense. Uno de sus temas de conversaciones favoritos fueron los torpedos teledirigidos, un arma clave de la Segunda Guerra Mundial que, sin embargo, era muy vulnerable a la interferencia de las señales de radio por el enemigo. Aprovechando el conocimiento sobre armas adquirido en las veladas con su ex-marido, Hedy empezó a buscar con Antheil una solución al problema de los torpedos. En 1941, ambos patentaron un sistema que consistía en un equipo emisor de radio que, sincronizado con otro receptor, podía ir saltando de frecuencia si ambos conocían la secuencia de los saltos. De este modo se evitaba que el enemigo pudiera interceptar las señales. La patente se aplicaba al control remoto del timón de un torpedo. Pero nada impedía que se usase también para la transmisión de mensajes de voz.

La patente de Lamarr-Antheil, en la que ella firmó con su apellido de soltera. | Fuente

Este sistema iba muy por delante de su época, y la patente caducó sin que nadie la utilizara. Sin embargo, a partir de la década de 1960, empezó a encontrar aplicaciones militares; la primera de ellas durante la crisis de los misiles de Cuba en 1962, para el control remoto de boyas rastreadoras. En la actualidad, muchos sistemas orientados a voz y datos emplean sistemas basados en el cambio aleatorio de canal. Entre ellos, todas las tecnologías inalámbricas como el 3G, el Wi-Fi o el BlueTooth.

Aunque Hedy fue una pionera de las telecomunicaciones, su trabajo pasó inadvertido durante décadas. Al parecer, alguien pensó que eso podía perjudicar su imagen de diva, y su faceta de inventora se mantuvo en secreto mientras era una estrella de la Metro.

Hedy Lamarr, mucho más que 'una cara bonita' | Fuente

Hedy Lamarr murió el 19 de enero de 2000, cuando contaba con 95 años. En su honor, el Día del Inventor se celebra en Alemania y Austria el 9 de noviembre.